BOJ) 2193 이친수 <C++>

문제

www.acmicpc.net/problem/2193

2193번: 이친수

0과 1로만 이루어진 수를 이진수라 한다. 이러한 이진수 중 특별한 성질을 갖는 것들이 있는데, 이들을 이친수(pinary number)라 한다. 이친수는 다음의 성질을 만족한다.

• 이친수는 0으로 시작하지 않는다.
• 이친수에서는 1이 두 번 연속으로 나타나지 않는다. 즉, 11을 부분 문자열로 갖지 않는다.

예를 들면 1, 10, 100, 101, 1000, 1001 등이 이친수가 된다. 하지만 0010101이나 101101은 각각 1, 2번 규칙에 위배되므로 이친수가 아니다.

N(1 ≤ N ≤ 90)이 주어졌을 때, N자리 이친수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

로직

이번 문제는 위의 조건을 잘 풀어서 작성하면 정답이 나온다.

두번째 조건을 토대로 생각해보면 1 다음에는 무조건 0이 나와야 한다. 0 다음에는 1과 0 둘다 나올 수 있다. 이걸 역으로 생각해보면

• 0은 무조건 나올 수 있다.
• 1은 이전 값이 0이여야만 가능하다.

우리는 n자리 이친수의 개수를 구해야 하므로 위 규칙을 식으로 만들어 볼 것이다. 

0은 이전값과 관계없이 항상 나올 수 있다 따라서 n번째 0의 개수는 n - 1번째 0과 1의 개수, 즉 n - 1자리 이친수의 개수이다. 이번에는 1의 경우를 살펴보자.

 

1은 이전 값이 0일 때에만 나올 수 있다. 따라서 n번째 1의 개수는 n - 1번째 0의 개수이다. 그런데 우리는 이미 n - 1번째 0의 개수를 구하는 방법을 알 고 있다!!! n - 1번째 0의 개수는 n - 2번째 0과 1의 개수, 즉 n - 2자리 이친수의 개수인 것이다.

 

우리는 이것을 통해 아래와 같은 식을 얻을 수 있다.

• n번째 이친수의 개수 = (n - 1번째 이친수의 개수) + (n - 2번째 이친수의 개수)

 

카테고리

• DP

코드

#include <iostream>
#include <vector>

int n;
std::vector<long long> dp_vector;

void output()
{
	std::cout << dp_vector[n - 1];
}

void solution()
{
	dp_vector[0] = 1;
	dp_vector[1] = 1;
	for (int i = 2; i < n ; i++)
		dp_vector[i] = dp_vector[i - 1] + dp_vector[i - 2];
}

void input()
{
	std::cin >> n;
	dp_vector.resize(n + 1);
}

void preset()
{
	std::ios_base::sync_with_stdio(false);
	std::cin.tie(NULL);
	std::cout.tie(NULL);
}

int main(void)
{
	preset();
	input();
	solution();
	output();
}